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          若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的根的個(gè)數(shù)是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．
          解答：解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．
          當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x．
          則方程f（x）=log3|x|的根的個(gè)數(shù)，等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
          在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：
          顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則f（x+2）=f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①函數(shù)y=
          1
          2
          ln
          1-cosx
          2
          與y=lnsin
          x
          2
          是同一函數(shù)；
          ②若偶函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)；
          ③函數(shù)f(x)=2+x3sin(x+
          π
          2
          )          在區(qū)間，[-a，a]（a＞0）上的最大值與最小值的和為4；
          ④已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對(duì)于x∈R恒成立，則f（2）＞e2•f（0）．
          其中真命題的所有序號(hào)是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若偶函數(shù)f（x）滿足f（x-
          1
          2
          ）=f（x+
          3
          2
          ），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=(
          1
          10
          )          x          在[-2，3]上根的個(gè)數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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