Question

（2013•合肥二模）已知實數(shù)x，y滿足

(x-y)(x+y-2)≥0 1≤x≤4

，則x+2y的取值范圍為（　�。�

A．[12，+∞）

B．[0，3]

C．[0，12]

D．[3，12]

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，平移直線根則y=-

1

2

x+

z

2

，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答：解：設(shè)z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，
由平移可知，當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)D時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的縱截距最小，此時z最小，
當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的縱截距最大，此時z最大，
由

x-y=0 x=4

，得

x=4 y=4

，即B（4，4），代入z=x+2y，得z的最大值為z=4+2×4=12．
由

x+y-2=0 x=4

，得

x=4 y=-2

，即D（4，-2），代入z=x+2y，得z的最小值為z=4-2×2=0，
所以x+2y的取值范圍為[0，12]．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的內(nèi)容，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的關(guān)鍵．