Question

集合M={a，b，c}⊆{-5，-4，-2，1，4}．若關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0恒有實(shí)數(shù)解，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先由組合數(shù)公式可得集合M的情況數(shù)目，進(jìn)而由一元二次不等式的解法分析不等式無解的情況，可得不等式無解的情況數(shù)目，用排除法可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，M={a，b，c}⊆{-5，-4，-2，1，4}，
則集合M的情況有C₅³=10種，
其中①、當(dāng)a=1、b=-2、c=4時(shí)，有b²=4ac，不等式ax²+bx+c＜0無解，不合題意，
②、當(dāng)a=1、b=-4、c=4時(shí)，有b²=4ac，不等式ax²+bx+c＜0無解，不合題意，
共2種情況，
則不等式ax²+bx+c＜0恒有實(shí)數(shù)解的情況有10-2=8．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是對于不等式ax²+bx+c＜0恒有實(shí)數(shù)解的理解．