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          （2012•�？谀M）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且這個球的體積為
          4π
          3
          ，已知該六棱柱的高為
          		3
          ，則這個六棱柱的體積為
          9
          8
          9
          8
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)外接球的體積為
          4π
          3
          ，得到外接球半徑R=1．在經(jīng)過球心和正六棱柱一條側(cè)棱的截面中，運(yùn)用勾股定理算出底面的邊長，從而得出底面六邊形的面積，最后根據(jù)柱體體積公式算出這個六棱柱的體積．
          解答：解：設(shè)該正六棱柱的底面邊長為a，高為h，外接球的半徑為R
          設(shè)過球心與正六棱柱一條側(cè)棱的平面截六棱柱得矩形ABCD，
          則矩形一邊長為底面直徑2a，另一邊長為棱柱的高h(yuǎn)，
          ∴矩形對角線AC=
          		h2+4a2
          =
          		3 +4a2
          =2R
          ∵外接球的體積V球=
          4π
          3
          R3=
          4π
          3

          ∴外接球半徑R=1，得
          		3 +4a2
          =2，解之得a=
          1
          2

          由此可得正六棱柱底面的面積為S=6×
          		3
          4
          ×（
          1
          2
          ）2=
          3
          		3
          8

          ∴這個六棱柱的體積為V正六棱柱=Sh=
          3
          		3
          8
          ×
          		3
          =
          9
          8

          故答案為：
          9
          8
          點(diǎn)評：本題以正六棱柱為例，考查了球內(nèi)接幾何體、正六棱柱的性質(zhì)和球體柱體體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•�？谀M）設(shè)sin（
          π
          4
          +θ）=
          1
          3
          ，則sin2θ=
          -
          7
          9
          -
          7
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•�？谀M）已知某圓的極坐標(biāo)方程是p2-4
          		2
          pcos(θ-
          π
          4
          )+6=0
          求：
          （1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；
          （2）圓上所有點(diǎn)（x，y）中xy的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•�？谀M）若圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點(diǎn)A．B都在雙曲線上，且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•�？谀M）△ABC中，若∠A、∠B、∠C所對的邊a，b，c均成等差數(shù)列，∠B=
          π
          3
          ，△ABC的面積為4
          		3
          ，那么b=
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•海口模擬）某幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案