Question

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且比賽結(jié)束．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（1）求射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；
（2）求射手甲在這次射擊比賽中得分的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，p=，結(jié)合x(chóng)=100時(shí)，p=可求k，然后求出p（x=150），p（x=200）
（1）設(shè)A_i表示第i次擊中（i=1，2，3），則射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)為事件A=，代入公式可求
（2）ξ的取值有3，2，1，0，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出每種取值的概率，可求答案
解答：解：由題意可得，p=
∵x=100時(shí)，p==
∴k=5000，p=
∴p（x=150）==
p（x=200）==
（1）設(shè)A_i表示第i次擊中（i=1，2，3）
記：“射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)”，則A=
∴P（A）=P（）=P（A₁）+P（）+P（）
==
（2）ξ的取值有3，2，1，0
P（ξ=0）==
P（ξ=1）==
P（ξ=2）==
P（ξ=3）=
∴Eξ==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率求解及離散型隨機(jī)變量的期望值的求解