在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對任意的自然數(shù)
，都有
；
（1）
，
，
利用數(shù)學歸納法加以證明；（2）
---（9分）
所以
所以只需要證明
（顯然成立）
【解析】
試題分析：（1）容易求得：，
----------------------（2分）
故可以猜想， 下面利用數(shù)學歸納法加以證明：
顯然當
時，結(jié)論成立，-----------------（3分）
假設(shè)當
；
時（也可以
），結(jié)論也成立，即
，
--------------------------（4分）
那么當
時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：
（6分）
即當時，結(jié)論也成立，綜上，對
,成立。 （7分）
（2）
---（9分）
所以
------（11分）
所以只需要證明
（顯然成立）
所以對任意的自然數(shù)，都有
（14分）
考點：本題考查了數(shù)學歸納法的運用
點評：(1)用數(shù)學歸納法證明問題時首先要驗證
時成立,注意
不一定為1;
(2)在第二步中,關(guān)鍵是要正確合理地運用歸納假設(shè),尤其要弄清由k到k+1時命題的變化
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆海南瓊海嘉積中學高一下學期教學監(jiān)測（二）理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且滿足
.
（Ⅰ）求
及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題
（12分）在數(shù)列
中，
，且對任意
都有
成立，令
（1）求數(shù)列
的通項公式；（2）求數(shù)列
的前n項和
。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（理） 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且對任意
.
，
，
成等差數(shù)列，其公差為
。
（Ⅰ）若=
，證明，，
成等比數(shù)列（）
（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為
。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
，且當
時有
，則數(shù)列
中，
，且對于任意正整數(shù)n，都有
，則
＝ 。