Question

（(本小題滿分14分)
已知函數(shù)是函數(shù)的極值點。
（Ⅰ）當(dāng)時，求a的值，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)R時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.
（Ⅲ）是否存在這樣的直線，同時滿足：
①是函數(shù)的圖象在點處的切線   
②與函數(shù) 的圖象相切于點，
如果存在，求實數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）,
．                                    ．．．．1分
由已知得，解得a=1．               ……2分
．
當(dāng)時，，當(dāng)時，．又，    ．．．．3分
當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ………4分
（2）由（1）知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，
當(dāng)，單調(diào)遞增，.        ………………2分
要使函數(shù)有兩個零點，則函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點.
①當(dāng)時，m=0或；                                  ．．．．3分
②當(dāng)b=0時，；                                     ．．．．4分
③當(dāng).                                                                                        ．．．．5分
（3）假設(shè)存在，時，

函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為：      ．．．．1分
直線與函數(shù)的圖象相切于點，
，，所以切線的斜率為
所以切線的方程為
即的方程為：                                                     …………2分
得
得其中                     ．．．．3分
記其中

令                                        ．．．．4分

		1
	+	0	-
		極大值

又，

所以實數(shù)b的取值范圍的集合：         …………5分

略