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        1. 求值:
          (1)已知cos(α-
          β
          2
          )
          =-
          4
          5
          ,sin(β-
          α
          2
          )=
          5
          13
          ,且
          π
          2
          <α<π,0<β<
          π
          2
          ,求cos
          α+β
          2
          的值;
          (2)已知tanα=4
          3
          ,cos(α+β)=-
          11
          14
          ,α、β均為銳角,求cosβ的值.
          (1)(α-
          β
          2
          )
          +(β-
          α
          2
          )
          =
          α+β
          2

          π
          2
          <α<π,0<β<
          π
          2

          α-
          β
          2
          (
          π
          4
          ,π)
          ,β-
          α
          2
          (-
          π
          2
          ,
          π
          4
          )

          ∴sin(α-
          β
          2
          )
          =
          1-cos2(α-
          β
          2
          )
          =
          3
          5
          ,cos(β-
          α
          2
          )
          =
          1-sin2(β-
          α
          2
          )
          =
          12
          13
          ,
          ∴cos
          α+β
          2
          =cos[(α-
          β
          2
          )+(β-
          α
          2
          )]
          =cos(α-
          β
          2
          )
          cos(β-
          α
          2
          )
          -sin(α-
          β
          2
          )
          sin(β-
          α
          2
          )

          =(-
          4
          5
          )
          ×
          12
          13
          -
          5
          13
          ×
          3
          5
          =-
          63
          65

          (2)∵tanα=4
          3
          ,且α為銳角,
          sinα
          cosα
          =4
          3
          ,即sinα=4
          3
          cosα,
          又∵sin2α+cos2α=1,
          ∴sinα=
          4
          3
          7
          ,cosα=
          1
          7

          ∵0<α,β<
          π
          2
          ,
          ∴0<α+β<π,
          ∴sin(α+β)=
          1-cos2(α+β)
          =
          5
          3
          14

          而β=(α+β)-α,
          ∴cosβ=cos[(α+β)-α]
          =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(-
          11
          14
          )
          ×
          1
          7
          +
          5
          3
          14
          ×
          4
          3
          7
          =
          1
          2
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【選修4-1:幾何證明選講】
          已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,AC=AB,CO交⊙O于點P,CO的延長線交⊙O于點F,BP的延長線交AC于點E.
          (1)求證:FA∥BE;
          (2)求證:
          AP
          PC
          =
          FA
          AB
          ;
          (3)若⊙O的直徑AB=2,求tan∠PFA的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,CP是圓O的切線,P為切點,直線CO交圓O于A,B兩點,AD⊥CP,垂足為D.
          求證:∠DAP=∠BAP.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
          .
          a0
          0b
          .
          把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1.
          (1)求a,b的值;(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
          C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-\frac{π}{6})=a截得的弦長為2
          3
          求實數(shù)a的值.
          D.選修4-5:不等式選講已知a,b是正數(shù),求證:a2+4b2+
          1
          ab
          ≥4.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知矩陣A=
          a2
          1b
          有一個屬于特征值1的特征向量
          α
          =
          2
          -1
          ,
          ①求矩陣A;
          ②已知矩陣B=
          1-1
          01
          ,點O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
          (2)已知在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=t-3
          y=
          3
           t
          (t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程;
          ②設(shè)點P是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的取值范圍.
          (3)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.
          ①求不等式f(x)≥3的解集;
          ②若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知O為△ABC的外心,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,且滿足
          CO
          AB
          =
          BO
          CA

          (1)推導出三邊a,b,c之間的關(guān)系式;
          (2)求
          tanA
          tanB
          +
          tanA
          tanC
          的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量
          m
          =(2a-c,b)與向量
          n
          =(cosB,-cosC)互相垂直.
          (1)求角B的大。
          (2)求函數(shù)y=2sin2C+cos(B-2C)的值域;
          (3)若AB邊上的中線CO=2,動點P滿足
          AP
          =sin2θ•
          AO
          +cos2θ•
          AC
          (θ∈R)
          ,求(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值.

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