Question

可推得函數(shù)f（x）=ax²-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)的一個條件是（　　）

• A．a(chǎn)=0
• B．

  a＞0 1 a ＜1

• C．

  a＞0 1 a ＞2

• D．

  a＜0 1 a ＜1

Answer 1

分析：要使得函數(shù)f（x）=ax²-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象，圖象開口，對稱軸，可以得出a的條件；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax²-2x+1在區(qū)間[1，2]上，
開口向上，對稱軸x=-

-2

2a

=

1

a

，
要使f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，
可以推出：

a＞0 1 a ＜1

，
若a＜0，圖象開口向下，要求

1

a

＞2，顯然不可能；
∴函數(shù)f（x）=ax²-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)的一個條件是

a＞0 1 a ＜1

；
故選B；

點評：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，利用性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性會比較簡單，但不是常用的方法，此題函數(shù)是二次函數(shù)我們比較熟悉；