Question

已知直線l：x-y+1=0，l₁：2x-y+3=0，若直線l₂與l₁關(guān)于l對稱，則l₂的方程為（　�。�

A．x-2y=0

B．2x-y=0

C．x-2y+1=0

D．2x-y+1=0

Answer 1

分析：先求得直線l與直線l₁對的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，在直線l₁上取一點(diǎn)C（0，3），求出點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得對稱直線l的方程．

解答：解：由

x-y+1=0 2x-y+3=0

，求得 

x=-2 y=-1

，
即直線l和l₁的交點(diǎn)A（-2，-1），
由題意可得，A在直線l₂的上．
在直線l₁上取一點(diǎn)C（0，3），設(shè)出點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），
由

n-3 m-0 ×1=-1 m 2 - n+3 2 +1=0

，求得 

m=2 n=1

，故B（2，1）．
故AB的斜率K_AB=

1+1

2+2

=

1

2

，
故AB的方程為 y-1=

1

2

（x-2），
即 x-2y=0，即l₂的方程為 x-2y=0，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．