Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

① 函數(shù)的最小正周期是；

② 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③ 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求解函數(shù)的周期判斷①的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正誤；利用函數(shù)y＝sinx的中心判斷③的正誤；函數(shù)的圖象的變換判斷④的正誤；

f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1﹣1＝sin 2x+cos 2x﹣1sin（2x）﹣1．

①因?yàn)?/span>ω＝2，則f（x）的最小正周期T＝π，結(jié)論正確．

②當(dāng)x∈[]時(shí)，2x∈[，]，則sinx在[]上是減函數(shù)，結(jié)論正確．

③因?yàn)?/span>f（）＝﹣1，得到函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，﹣1），結(jié)論不正確．

④函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位得到，結(jié)論不正確．

故正確結(jié)論有①②，

故選：B．