Question

 （2009遼寧卷理）（本小題滿(mǎn)分12分）

某人向一目射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為 。該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。

（Ⅰ）設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；

（Ⅱ）若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）       

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意X的分列為.   

   

（Ⅱ）設(shè)A₁表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.

        B₁表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.

依題意知P（A₁）=P(B₁)=0.1，P（A₂）=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率為

      

                   ………12分