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        1. 已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0.若雙曲線的焦距是2
          3
          ,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          分析:根據(jù)題意,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4x2-9y2=λ(λ≠0).再由λ的正負(fù)進(jìn)行討論,化成標(biāo)準(zhǔn)方程并建立關(guān)于λ的等式,解出λ的值即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          解答:解:∵雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,
          ∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2x+3y)(2x-3y)=λ(λ≠0),
          即4x2-9y2=λ,
          ①當(dāng)λ>0時(shí),化成標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          λ
          4
          -
          y2
          λ
          9
          =1
          ,
          ∵雙曲線的焦距是2
          3
          ,∴c=
          3
          ,得
          λ
          4
          +
          λ
          9
          =c2=3
          ,解之得λ=
          108
          13

          ∴此時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          27
          13
          -
          y2
          12
          13
          =1
          ;
          ②當(dāng)λ>0時(shí),類似①的方法求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          y2
          12
          13
          -
          x2
          27
          13
          =1

          綜上所述,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          27
          13
          -
          y2
          12
          13
          =1
          y2
          12
          13
          -
          x2
          27
          13
          =1
          點(diǎn)評(píng):本題給出雙曲線的漸近線方程和焦距,求雙曲線的方程.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,F(xiàn)(0,-5)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的方程為( 。
          A、
          y2
          4
          -
          x2
          9
          =1
          B、
          13y2
          100
          -
          13x2
          225
          =1
          C、
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1
          D、
          13y2
          225
          -
          13x2
          100
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x,且與
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1
          有相同的焦點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線的漸近線方程為y=±
          4
          3
          x
          ,并且焦距為20,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          36
          -
          y2
          64
          =1,
          y2
          64
          -
          x2
          36
          =1
          x2
          36
          -
          y2
          64
          =1,
          y2
          64
          -
          x2
          36
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線的漸近線方程為y=±3x,且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3),則此雙曲線的方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,F(xiàn)(0,-5)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的方程為
          y2
          100
          13
          -
          x2
          225
          13
          =1
          y2
          100
          13
          -
          x2
          225
          13
          =1

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