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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)軸、軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點(diǎn)、分別滿足下列兩個(gè)條件：
          


          ①且；
          


          ②且．（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          


          （I）求向量及向量的坐標(biāo)；
          


          （II）設(shè)，求的通項(xiàng)公式并求的最小值；
          


          （III）對(duì)于（Ⅱ）中的，設(shè)數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，證明：對(duì)所有都有．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I），
          


          （II），最小值為2
          


          （III）證明見(jiàn)解析
          


          【解析】（I）
          


          ；
          


          （II）；
          


          即的最小值為
          


          （III）當(dāng)n=1，2，3，···時(shí)，=1，0，1，0，····
          


          從而，又
          


          當(dāng)時(shí)，
          


          


          


          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x，y∈R，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
          （I）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
          （II）過(guò)點(diǎn)（0，m）作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|
          OA
          +
          OB
          |=|
          OA
          -
          OB
          |，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          i
          ，
          j
          為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
          a
          =(x+3)
          i
          +y
          j
          ，
          b
          =(x-3)
          i
          +y
          j
          ，且|
          a
          |-|
          b
          |=2          ，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          i
          ，
          j
          分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，
          OP
          =3cosθ
          i
          +3sinθ
          j
          ，θ∈(0，
          π
          2
          )，
          OQ
          =-
          i
          ．若用α來(lái)表示
          OP
          與
          OQ
          的夾角，則α等于
          π-θ
          π-θ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
          i
          、
          j
          ，坐標(biāo)平面上點(diǎn)An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個(gè)條件：
          ①
          OA1
          =16
          j
          且
          An-1A
          n          =
          i
          （n∈N*，n≥2）；
          ②
          OB1
          =
          i
          +
          1
          2
          j
          且
          Bn-1Bn
          =-
          1
          n(n+1)
          j
          (n∈N*，n≥2)          ．
          （1）求
          OAn
          及
          OBn
          的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)an=
          OAn
          •
          OBn
          ，求an的通項(xiàng)公式；
          （3）對(duì)于（Ⅱ）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對(duì)所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          i
          、
          j
          為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量
          p
          =(x+m)
          i
          +y
          j
          ，
          q
          =(x-m)
          i
          +y
          j
          ，（x，y∈R，m≥2），且|
          p
          |-|
          q
          |=4          ．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
          （2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=
          1
          2
          x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得
          AB
          •
          AC
          =
          9
          2
          ？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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