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          已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，ACB＝AA1＝2，D是AB的中點(diǎn)．
          

          

          (1)
          		

          

          求證：CD平面ABB1A1；
          

          

          

          (2)
          		

          

          求二面角D—A1C—A的大��；
          

          

          

          (3)
          		

          

          求點(diǎn)C1到平面A1CD的距離．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          解：因?yàn)锳C＝CB，所以，CDAB，
          

          又因?yàn)锳BC—A1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1，
          

          故：CD平面ABB1A1
          

          (2)
          		

          解：取AC中點(diǎn)E，則DEAC，得：DE平面ACC1A1，
          

          作DH垂直A1C于H，
          

          則DHE就是二面角D—A1C—A的平面角．
          

          在中，DE＝0．5AC＝1．
          

          EH＝
          

          

          (3)
          		

          解：由
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
          （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
          （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
          （I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
          （II）求證：BC1⊥平面EAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
          （I）證明：EF⊥AH；    
          （II）求四面體E-FAH的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
          （Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
          		2
          AA1
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
          （Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．
          

			
          

			
          
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