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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,右焦點到右準線的距離為3.(橢圓的右準線方程為

          1)求橢圓的標準方程;

          2)設過的直線與橢圓相交于兩點.已知被圓截得的弦長為,求的面積.

          【答案】1;(2

          【解析】

          1)根據(jù)題意可得, ,結(jié)合即可求解.

          2)直線l的方程為xmy+1,將直線與橢圓聯(lián)立,利用弦長公式表示出|PQ|,再利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離,結(jié)合圓截得的弦長為,可求出m21,根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

          1)解:由題意知 ,

          因為 ,解得a24,b23,

          所以橢圓的方程為: 1

          2)解:由題意知直線l的斜率不為0,由(1)知F1,0),

          設直線l的方程為xmy+1,Pxy),Qx'y'),

          聯(lián)立直線l與橢圓的方程整理得(4+3m2y2+6my90,

          所以y+y' ,yy' ,

          所以|PQ|

          ,

          因為圓O:x2+y24l的距離d ,

          被圓O:x2+y24截得的弦長為

          整理得1444),解得m21

          所以d ,|PQ|

          所以SOPQ .

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()

          A. 年接待游客量逐年增加

          B. 各年的月接待游客量高峰期在8月

          C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

          D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一條直線上依次有三點、、.一只獵犬在點發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點向兔穴(點)前行,立即向它們追去.當兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后,急忙向兔穴奔跑,大兔為了提高速度,可叼著一只小兔奔跑(速度不變,且叼起與放下小兔所耽誤的時間不計).已知,,獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、,兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點______時發(fā)現(xiàn)獵犬,才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進兔穴.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,是線段的中點.

          1)求證平面;

          2)求二面角的大;

          3)試在線段上一點,使得所成的角是60°

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

          愿意

          不愿意

          男生

          60

          20

          女士

          40

          40

          1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關;

          2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取5人.若從這5人中隨機選取3人到火車站迎接新生,求選取的3人中恰好有1名女生的概率.

          附:,其中

          0.05

          0.01

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】給出以下結(jié)論:

          ①命題“若,則”的逆否命題“若,則”;

          ②“”是“”的充分條件;

          ③命題“若,則方程有實根”的逆命題為真命題;

          ④命題“若,則”的否命題是真命題.

          其中錯誤的是__________.(填序號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,,,.

          (Ⅰ)若點的中點,求證:平面;

          (Ⅱ)求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位:千人)的折線圖.

          1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關系,請求出相關系數(shù)(精確到0.01)并加以說明;

          2)建立關于的回歸方程,預測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

          參考數(shù)據(jù):,,.參考公式:相關系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中.

          1)函數(shù)處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值;

          2)若函數(shù)在定義域上有兩個極值點,且.

          ①求實數(shù)的取值范圍;

          ②求證:.

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          同步練習冊答案