Question

【題目】某市公租房的房源位于A，B，C，D四個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請人中：
（1）求恰有1人申請A片區(qū)房源的概率；
（2）用x表示選擇A片區(qū)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：本題是一個等可能事件的概率，實驗發(fā)生包含的事件是3位申請人中，

每一個有四種選擇，共有43種結(jié)果．

滿足條件的事件恰有1人申請A片區(qū)房源有 ，

根據(jù)等可能事件的概率

（2）解：ξ的所有可能結(jié)果為0，1，2，3，依題意， ， ， ， ，

∴X的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

∴ξ的數(shù)學期望： ．

法2：每個片區(qū)被申請的概率均為 ，沒被選中的概率均為 ，ξ的所有可能結(jié)果為0，1，2，3，

且ξ～B（3， ）， ， ， ， ，

∴X的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

∴X的數(shù)學期望： ．（Eξ=1× = ）．

【解析】（1）求出實驗發(fā)生包含的事件是3位申請人中，滿足條件的所有事件有43種結(jié)果．恰有1人申請A片區(qū)房源結(jié)果，然后求解概率．（2）ξ的所有可能結(jié)果為0，1，2，3，求出概率，得到X的分布列然后求解期望即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．