Question

【題目】已知?jiǎng)訄A與定圓：外切，且與軸相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線與在軸右側(cè)的部分相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（ⅰ）求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ⅱ）若，求的內(nèi)切圓方程.

Answer 1

【答案】（1）或（2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題目要求得到，從而得到，整理化簡(jiǎn)得到的軌跡方程；（2）（�。┰O(shè)直線：，，，，直線與拋物線聯(lián)立得到，，利用兩點(diǎn)式表示出直線，令得到的值，從而得到的坐標(biāo)；（ⅱ）由結(jié)合弦長(zhǎng)公式，從而得到的值，從而得到直線和，利用內(nèi)切圓圓心到與的距離相等，得到關(guān)于的方程，從而解出，得到所求的圓的方程.

解：設(shè)依題意

所以或

（2）（ⅰ）依題意：設(shè)直線：，

，，，

，

直線：

即：

令，得，所以

（ⅱ）因?yàn)?/span>

所以

解得，即

所以：，即

直線：，即

依題意可知內(nèi)切圓的圓心在軸上，設(shè)

所以到與的距離相等，即

得或（舍）

又，

所以內(nèi)切圓方程為：