考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）根據(jù)條件去掉式子的絕對值，分別令n=1，2代入求出a
2和a
3，再由等差中項的性質(zhì)列出關(guān)于p的方程求解，利用“{a
n}是遞增數(shù)列”對求出的p的值取舍；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和式子“|a
n+1-a
n|=p
n”、不等式的可加性，求出
a2n-a2n-1=和a
2n+1-a
2n=
-，再對數(shù)列{a
n}的項數(shù)分類討論，利用累加法和等比數(shù)列前n項和公式，求出數(shù)列{a
n}的奇數(shù)項、偶數(shù)項對應(yīng)的通項公式，再用分段函數(shù)的形式表示出來．
解答：
解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a
n}是遞增數(shù)列，∴a
n+1-a
n＞0，
則|a
n+1-a
n|=p
n化為：a
n+1-a
n=p
n，
分別令n=1，2可得，a
2-a
1=p，
a3-a2=p2，
即a
2=1+p，
a3=p2+p+1，
∵a
1，2a
2，3a
3成等差數(shù)列，∴4a
2=a
1+3a
3，
即4（1+p）=1+3（p
2+p+1），
化簡得3p
2-p=0，解得
p=或0，
當p=0時，數(shù)列a
n為常數(shù)數(shù)列，不符合數(shù)列{a
n}是遞增數(shù)列，
∴
p=；
（2）由題意可得，|a
n+1-a
n|=
，
則|a
2n-a
2n-1|=
，|a
2n+2-a
2n+1|=
，
∵數(shù)列{a
2n-1}是遞增數(shù)列，且{a
2n}是遞減數(shù)列，
∴a
2n+1-a
2n-1＞0，且a
2n+2-a
2n＜0，
則-（a
2n+2-a
2n）＞0，兩不等式相加得
a
2n+1-a
2n-1-（a
2n+2-a
2n）＞0，即a
2n+1-a
2n+2＞a
2n-1-a
2n，
又∵|a
2n-a
2n-1|=
＞|a
2n+2-a
2n+1|=
，
∴a
2n-a
2n-1＞0，即
a2n-a2n-1=，
同理可得：a
2n+3-a
2n+2＞a
2n+1-a
2n，即|a
2n+3-a
2n+2|＜|a
2n+1-a
2n|，
則a
2n+1-a
2n=
-當數(shù)列{a
n}的項數(shù)為偶數(shù)時，令n=2m（m∈N
*），
a2-a1=，
a3-a2=-，
a4-a3=，…，
a2m-a2m-1=，
這2m-1個等式相加可得，
a2m-a1=(++…+)-(++…+)=
-=
+，
則
a2m=+；
當數(shù)列{a
n}的項數(shù)為奇數(shù)時，令n=2m+1（m∈N
*）
a2-a1=，
a3-a2=-，
a4-a3=，…，
a2m+1-a2m=-，
這2m個等式相加可得，
a2m+1-a1=(++…
+)-
(++…+
)=
-
=
-，
則
a2m+1=-，且當m=0時a
1=1符合，
故
an=-，
綜上得，
an=．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項公式，不等式的性質(zhì)等，同時考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力．本題設(shè)計巧妙，題型新穎，立意深刻，是一道不可多得的好題，難度很大．
出彩同步大試卷系列答案
如圖所示，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°，平面PDCE⊥平面ABCD，AB=AD=
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．