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        1. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,且滿足Sn=2an-1.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)求和S1
          C0n
          +S2
          C1n
          +S3
          C2n
          +…+Sn+1
          Cnn

          (3)設(shè)有m項(xiàng)的數(shù)列{bn}是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列,并且滿足:lg2+lg(1+
          1
          b1
          )+lg(1+
          1
          b2
          )+…+lg(1+
          1
          bm
          )=lg(log2am)

          問(wèn)數(shù)列{bn}最多有幾項(xiàng)?并求這些項(xiàng)的和.
          (1)由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1,相減得an+1=2an+1-2an,即an+1=2an
          又S1=2a1-1,得a1=1≠0,
          ∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列,
          ∴an=2n-1.…(5分)
          (2)由(1)知Sn=2n-1,
          ∴S1
          C0n
          +S2
          C1n
          +S3
          C2n
          +…+Sn+1
          Cnn

          =(21-1)•
          C0n
          +(22-1)•
          C1n
          +(23-1)•
          C2n
          +…+(2n+1-1)•
          Cnn

          =2(
          C0n
          +2
          C1n
          +22
          C2n
          +…+2n
          Cnn
          )-(
          C0n
          +
          C1n
          +
          C2n
          +…+
          Cnn

          =2(1+2)n-2n
          =2•3n-2n…(10分)
          (3)由已知得2•
          b1+1
          b1
          b2+1
          b2
          bm+1
          bm
          =m-1.
          又{bn}是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列,
          ∴bn=bn-1+1.
          ∴上式化為
          2(bm+1)
          b1
          =m-1.
          又bm=b1+(m-1),消bm得mb1-3b1-2m=0.
          m=
          3b1
          b1-2
          =3+
          6
          b1-2
          ,由于m∈N*,
          ∴b1>2,
          ∴b1=3時(shí),m的最大值為9.
          此時(shí)數(shù)列的所有項(xiàng)的和為3+4+5+…+11=63…(16分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q≠1,Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,Tn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積,Tn(k)表示{an}的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積,即Tn(k)=
          Tn
          ak
          (n,k∈N+,k≤n),則數(shù)列
          SnTn
          Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
          的前n項(xiàng)的和是
          a12
          2-q-q-1
          (n+nq-
          q-qn+1+1-q1-n
          1-q
          a12
          2-q-q-1
          (n+nq-
          q-qn+1+1-q1-n
          1-q
          (用a1和q表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
          1
          pn-q
          ,實(shí)數(shù)p,q滿足p>q>0且p>1,sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
          (1)求證:當(dāng)n≥2時(shí),pan<an-1;
          (2)求證sn
          p
          (p-1)(p-q)
          (1-
          1
          pn
          )

          (3)若an=
          1
          (2n-1)(2n+1-1)
          ,求證sn
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an>0,Sn=
          a
          2
          n
          +an
          2
          ,n∈N*
          (1)求證:{an}是等差數(shù)列;
          (2)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=2an+bn,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•商丘二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:
          1
          2
          1
          3
          ,
          2
          3
          1
          4
          ,
          2
          4
          3
          4
          ,
          1
          5
          ,
          2
          5
          ,
          3
          5
          ,
          4
          5
          …,
          1
          n
          ,
          2
          n
          ,…,
          n-1
          n
          ,…有如下運(yùn)算和結(jié)論:
          ①a24=
          3
          8
          ;
          ②數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比數(shù)列;
          ③數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n項(xiàng)和為T(mén)n=
          n2+n
          4
          ;
          ④若存在正整數(shù)k,使Sk<10,Sk+1≥10,則ak=
          5
          7

          其中正確的結(jié)論是
          ①③④
          ①③④
          .(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列命題:
          ①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1,則數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
          ②在△ABC中,如果A=60°,a=
          6
          ,b=4
          ,那么滿足條件的△ABC有兩解;
          ③設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|+b,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0;
          ④設(shè)直線系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
          其中真命題的序號(hào)是

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          同步練習(xí)冊(cè)答案