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          如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S。
            
            
             （I）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
            
             （II）求面積S的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）依題意，以AB為中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O―xy（如圖），
            
          則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x.
            
            
          點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y滿足方程
            
          解得
            
            
          其定義域?yàn)?sub>  
            
             （II）記
            
          則
            
          令                                                                    
            
          因?yàn)楫?dāng)，
            
          所以的最大值。                                                          
            
          因此，當(dāng)，
            
          即梯形面積S的最大值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
          （Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          （Ⅱ）求面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形的鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，則梯形ABCD的面積S的最大值為
           
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．以AB為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
          （Ⅰ）寫出該半橢圓的方程；求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          （Ⅱ）設(shè)f（x）=S2，求f（x）的最大值，并求出此時的x值（均用r表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
          （Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          （Ⅱ）求面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（北京）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共13分）
          


          如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．
          


          （I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          


          （II）求面積的最大值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案