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        1. 如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,AB=a,AD=3a且∠ADC=arcsin,又PA⊥平面ABCD,PA=a.求:

          (1)二面角P-CD-A的大小;

          (2)點(diǎn)A到平面PBC的距離.

          解:(1)作AF⊥DC于點(diǎn)F,連結(jié)PF,

          ∵PA⊥平面ABCD,AF⊥DC,∴PF⊥DC.

          ∴∠PFA就是二面角P-CD-A的平面角.

          在△ADF中,∠AFD=90°,∠ADF=arcsin,AD=3a,∴AF=.

          在Rt△PAF中,tan∠PFA=

          ∴∠PFA=arctan.

          (2)∵PA⊥平面ABCD,

          ∴PA⊥BC.又BC⊥AB,

          ∴BC⊥平面PAB.作AH⊥PB,則BC⊥AH,

          ∴AH⊥平面PBC.

          ∵PA⊥AB,PA=AB=a,

          ∴PB=a.∴AH=.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,.∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上.
          (1)求證:BC⊥平面ACFE;
          (2)當(dāng)EM為何值時(shí),AM∥平面BDF?證明你的結(jié)論;
          (3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
          (Ⅰ)求證:BC⊥平面ACFE;
          (Ⅱ)點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD與AC相交于O,過(guò)O的直線(xiàn)分別交AB、CD于E、F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,則EF=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在梯形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O,E、F分別是AC和BD的中點(diǎn),分別寫(xiě)出
          (1)圖中與
          EF
          、
          CO
          共線(xiàn)的向量;
          (2)與
          EA
          相等的向量.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在梯形△ABCD中,AB∥CD,AD=DC-=CB=1,么ABC-60.,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE上平面ABCD,CF=1.
          (I)求證:BC⊥平面ACFE;
          (II)若M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn),設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),求cosθ.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案