Question

已知某公司生產(chǎn)的品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1萬件，需要另投入1.9萬元．設(shè)R（x）（單位：萬元）為銷售收入，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到
R（x）=，其中x是年產(chǎn)量（單位：萬件）．
（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少時(shí)，該公司在這一品牌的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，即利潤(rùn)=銷售收入-投入，直接寫出年利潤(rùn)函數(shù)即可．
（Ⅱ）分類討論：當(dāng)0≤x≤10時(shí)；當(dāng)x＞10時(shí)，分別求出分段上各個(gè)函數(shù)的最大值，最后綜合得出當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件，公司所獲得的利潤(rùn)最大即可．
解答：解：（Ⅰ）由利潤(rùn)=銷售收入-投入可得：年利潤(rùn)函數(shù)為W（x）=（4分）．
（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，∵W（x）=∴W′（x）=
令W′（x）=0，解得x=9（6分）．若0≤x＜9，則W′（x）＞0；若9＜x≤10，則W′（x）＜0，
∴W（x）的最大值為W（9）=38.6（8分）．
當(dāng)x＞10時(shí)，W（x）=（9分）．
綜上可知，當(dāng)x=9時(shí)W（x）的最大值為W（9）=38.6
答：當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件，公司所獲得的利潤(rùn)最大（10分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)，考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．