Question

一組數(shù)據的每一個數(shù)據都減去80，得到一組新數(shù)據，若求得的新數(shù)據的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來的數(shù)據的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

A．78.8，4.4

B．81.2，4.4

C．78.8，84.4

D．81.2，84.4

Answer 1

分析：設出原來一組數(shù)據，根據求平均數(shù)的方法寫出新數(shù)據的平均數(shù)，移項整理得到原來數(shù)據的平均數(shù)，根據一組數(shù)據都減去同一個數(shù)，不改變這組數(shù)據的波動大小，故方差不變．

解答：解：設原數(shù)據為a₁，a₂，…a_n，
則平均數(shù)

(a1-80)+(a2-80)+(an-80)

n

=1.2⇒

a1+a2+an

n

=1.2+80=81.2
∵數(shù)據都減去同一個數(shù)，沒有改變數(shù)據的離散程度，
∴方差不變．
故選B．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據上同加或減同一個數(shù)，方差不變．