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          四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長為2
          		2
          ，則該球表面積為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將三視圖還原為直觀圖，得四棱錐P-ABCD的五個頂點(diǎn)位于同一個正方體的頂點(diǎn)處，且與該正方體內(nèi)接于同一個球．由此結(jié)合題意，可得正文體的棱長為2，算出外接球半徑R，再結(jié)合球的表面積公式，即可得到該球表面積．
          解答：解：將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P-ABCD的五個頂點(diǎn)位于同一個正方體的頂點(diǎn)處，
          且與該正方體內(nèi)接于同一個球．且該正方體的棱長為a
          設(shè)外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，設(shè)EF中點(diǎn)為G，連接OG，OA，AG
          根據(jù)題意，直線EF被球面所截得的線段長為2
          		2
          ，即正方體面對角線長也是2
          		2
          ，
          ∴得AG=
          		2
          =
          		2
          2
          a，所以正方體棱長a=2
          ∴Rt△OGA中，OG=
          1
          2
          a=1，AO=
          		3
          ，
          即外接球半徑R=
          		3
          ，得外接球表面積為4πR2=12π．
          故選A．
          點(diǎn)評：本題主要考查了將三視圖還原為直觀圖，并且求外接球的表面積，著重考查了正方體的性質(zhì)、三視圖和球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
          （Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
          		6
          3
          a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
          （1）PA∥平面BDE；
          （2）平面EBD⊥平面PAC；
          （3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
          OQ
          =
          PQ
          +x
          PC
          +y
          PA
          (x，y∈R)          則x+y=
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（　�。�
          
                
          A、
          1
          3
          B、1
          C、
          2
          3
          D、
          4
          3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案