【題目】已知拋物線
：
過(guò)點(diǎn)
，
為其焦點(diǎn)，過(guò)且不垂直于
軸的直線
交拋物線于
，
兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
滿足
的垂心為原點(diǎn)
.
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：動(dòng)點(diǎn)在定直線
上，并求
的最小值.
【答案】（1）
（2）證明見解析,
的最小值為
【解析】
（1）直接將
代入拋物線方程即可得到答案；
（2）設(shè)直線方程為
，聯(lián)立方程，表示出，運(yùn)用基本不等式即可得到結(jié)論.
（1）由題意，將點(diǎn)代入
，
即
，解得
，
所以，拋物線
的方程為.
（2）解析1：（巧設(shè)直線）
證明：設(shè)
：，
，
，聯(lián)立，可得
，則有
，可設(shè)
：
，即
，同理
：
，解得
，即動(dòng)點(diǎn)
在定直線
：
上.
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào).其中
，
分別為點(diǎn)和點(diǎn)
到直線
的距離.
（2）解析2：（利用向量以及同構(gòu)式）
證明：設(shè)：
，，，聯(lián)立，可得
，則有
.
，
，又
為
的垂心，從而
，代入化簡(jiǎn)得：
，同理：
，從而可知，
，
是方程
的兩根，所以
，所以動(dòng)點(diǎn)在定直線：上.
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào).其中，分別為點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離.
字詞句篇與同步作文達(dá)標(biāo)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,離心率為
.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)
為外一點(diǎn),且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡
的方程；
（3）設(shè)的另一個(gè)焦點(diǎn)為
,過(guò)上一點(diǎn)
的切線與（2）所求軌跡交于點(diǎn)
,
,求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是一個(gè)三棱錐，
是圓的直徑，
是圓上的點(diǎn)，
垂直圓所在的平面，
，
分別是棱
，的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
是
，
，求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
，若存在正常數(shù)
，使得對(duì)任意的
，都有
成立，我們稱函數(shù)
為“同比不減函數(shù)”．
（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，
都不是“同比不減函數(shù)”；
（2）若函數(shù)
是“
同比不減函數(shù)”，求
的取值范圍；
（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)
為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)
，若函數(shù)
是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù).已知
是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域?yàn)?/span>R，
.
（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“
為方程
的解”的充要條件是“
為方程
的解”；
（2）若
，求
的值；
（3）證明：是奇函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．
（1）求∠A的大�。�
（2）若△ABC的外接圓的半徑為
，面積為
，求△ABC的周長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員
一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)職員的業(yè)績(jī)莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）由于職員的業(yè)績(jī)高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過(guò)抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了六張卡片，其中一張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，兩張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外三張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從六張卡片中隨機(jī)抽出兩張，這兩張卡片上的金額數(shù)之和作為獎(jiǎng)金數(shù).求職員獲得獎(jiǎng)金6千元的概率；并說(shuō)明獲得獎(jiǎng)金6千元和8千元哪個(gè)可能性較大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且T4=4，b5=6.
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，
，
，…，
，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式（t是正整數(shù)）；
（3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）將曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的
倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線
，求的參數(shù)方程；
（2）若
，
分別是直線與曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值.
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