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				已知非零向量e1、e2不共線，如果=e1+e2, =2e1+8e2, =3e1-3e2,求證：A、B、C、D共面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0,?
          則(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ-3v)e2=0.?
          ∵e1、e2不共線,∴?
          易知是其中一組解.?
          則-5++=0,?
          ∴A、B、C、D共面.
          另證:觀察易得+=(2e1+8e2)+(3e1-3e2)=5e1+5e2=5(e1+e2)=5.?
          ∴=+.?
          由共面向量知, ,,共面.?
          又它們有公共點(diǎn)A,∴A、B、C、D四點(diǎn)共面.
          點(diǎn)評(píng)：要證四點(diǎn)共面,可先作出從同一點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)向量,由向量共面推知點(diǎn)共面,應(yīng)注意待定系數(shù)法的應(yīng)用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第46期　總202期 北師大課標(biāo)版
				題型：044
			
          

						
          

          已知非零向量e1，e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，且＝3e1－e2．
          

          (1)若E是BC的中點(diǎn)，試用e1，e2表示；
          

          (2)判斷B，C，D三點(diǎn)是否共線，并證明你的結(jié)論．
          

          

          

			
          

			
          
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