Question

(本題滿分12分)
在一個(gè)不透明的盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)大小相同的小球，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后取得兩個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)分別為，記．
(1)求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)
(2)

	0	1	2	3

因此，數(shù)學(xué)期望

∴，
∴，且當(dāng)，或，時(shí)，．
因此，隨機(jī)變量的最大值為3．                         …… (3分)
∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，∴．
∴隨機(jī)變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． ……( 6分)
(2)的所有取值為0，1，2，3．  
∵時(shí)，只有，這一種情況，
時(shí)，有，或，兩種情況，     
時(shí)，有，或，兩種情況，
∴，，，
                     ………………(10分)
則隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

因此，數(shù)學(xué)期望． …………(12分)