Question

【題目】已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求不等式f(x)<1的解集；

(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍．

（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

∴，

∴．

∴ .

畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．

（2）不等式等價(jià)于或

解得，或，

所以原不等式的解集為．

（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

結(jié)合圖象可得，

解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．