Question

已知函數(shù)f（x）=（a＞0，x∈R），當(dāng)x∈[0，]時(shí)，其最大值為4，最小值為1，
（1）求a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象，可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？寫出變換步驟．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用x∈[0，]，求得的范圍，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增性求出函數(shù)的最大值，最小值，結(jié)合條件列出方程即可求得a，b的值．
（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)最大值、最小值列出方程，求出a，b的值．
先求函數(shù)y=sinx的圖象先向左平移 ，再求圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），求出所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式即可．
解答：解：（1）∵，∴
故由a＞0時(shí)，，∴；（11分）
（2）∵函數(shù)f（x）=
將函數(shù)y=sinx的圖象先圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），
再向右平移 ，得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象，
將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?10倍（橫坐標(biāo)不變），
則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：函數(shù)f（x）=
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，最值的應(yīng)用，單調(diào)性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．