Question

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，且f（-2）=20，則f（2）=

 

．

Answer 1

分析：將f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，轉(zhuǎn)化為f（x）+8=ax⁵+bx³+cx，則F（x）=f（x）+8為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求f（2）即可．

解答：解：由f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，得f（x）+8=ax⁵+bx³+cx，
設(shè)F（x）=f（x）+8，
則F（x）為奇函數(shù)，
∴F（-2）=-F（2），
即f（-2）+8=-f（2）-8，
∴f（2）=-f（-2）-16=-20-16=-36，
故答案為：-36．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和求解，利用函數(shù)特點(diǎn)構(gòu)造奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，本題也可以直接建立方程組進(jìn)行求解．