Question

(本小題滿分12分)
已知過點的直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）求的面積的最小值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線在點處的切線交于點，求點的縱坐標(biāo)的值.

Answer 1

（Ⅰ）的面積的最小值為2. （Ⅱ）點的縱坐標(biāo)為.

本試題主要是考查了只想愛你與拋物線的位置關(guān)系的綜合運用，以及三角形面積的最值的運用。
（1）由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為，然后與拋物線聯(lián)立方程組得到關(guān)于x的方程，結(jié)合韋達定理得到面積公式。
（2）根據(jù)，，得的方程為同理得到BM的方程，解得點M的坐標(biāo)。
解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為，
聯(lián)立得，∴，.   2分
（Ⅰ）   3分
=（當(dāng)時取“=”）   5分
所以的面積的最小值為2.    6分
（其他解法參照給分）
（Ⅱ），，得的方程為，
即，同理的方程為， 8分
消去得，，，
所以點的縱坐標(biāo)為. 12分