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        1. 過雙曲線x2-
          y2
          3
          =1的左焦點F1作直線l與雙曲線相交于A、B兩點,記|AB|=m,若從區(qū)間(2,8)中任取一個實數(shù)為m,則這樣的直線l恰好能作兩條的概率為
           
          考點:古典概型及其概率計算公式
          專題:概率與統(tǒng)計
          分析:雙曲線的兩個頂點之間的距離是2,過拋物線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于m,當直線與實軸垂直時,做出直線與雙曲線交點的縱標,得到也是一條長度等于m的線段.
          解答: 解:雙曲線為:x2-
          y2
          3
          =1,則a=1,b=
          3
          ;
          若AB只與雙曲線右支相交時,|AB|的最小距離是通徑,長度為
          2b2
          a
          =6,
          此時只有一條直線符合條件;
          若AB與雙曲線的兩支都相交時,此時|AB|的最小距離是實軸兩頂點的距離,長度為2a=2,距離無最大值,
          結合雙曲線的對稱性,可得此時有2條直線符合條件;
          綜合可得,有3條直線符合條件;
          故直線l恰好能作兩條的概率為:
          2
          3

          故答案為:
          2
          3
          點評:本題考查直線與雙曲線之間的關系問題,幾何概型的概率計算,以及思路是先求得試驗的全部構成的長度和構成事件的區(qū)域長度,再求比值,本題解題的關鍵是看清楚當直線的斜率不存在,即直線與實軸垂直時,要驗證線段的長度,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          (1)求數(shù)列{an}的通項公式:
          (2)設bn=
          1
          n(an+5)
          (n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn是否存在最大的整數(shù)t,使得對任意的n均有Sn
          t
          36
          總成立?若存在,求出t:若不存在,請說明理由.

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          π
          7
          )+f(tan
          7
          )=
           

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          (精確到0.1)

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          如圖,我們知道,圓環(huán)也可看作線段AB繞圓心O旋轉一周所形成的平面圖形,又圓環(huán)的面積S=π(R2-r2)=(R-r)×2π×
          R+r
          2
          .所以,圓環(huán)的面積等于是以線段AB=R-r為寬,以AB中點繞圓心O旋轉一周所形成的圓的周長2π×
          R+r
          2
          為長的矩形面積.請將上述想法拓展到空間,并解決下列問題:若將平面區(qū)域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0<r<d)繞y軸旋轉一周,則所形成的旋轉體的體積是
           
          .(結果用d,r表示)

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          已知集合M={x|x2-2x-3≤0},N={x|y=
          x-2
          },則M∩N=( 。
          A、{x|-1≤x≤3}
          B、{x|2≤x≤3}
          C、{x|-1≤x≤2}
          D、∅

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          A、
          1
          3
          B、
          1
          2
          C、
          π
          4
          D、
          π
          2

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