Question

（本小題16分）

已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，

最小值1，設(shè)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（Ⅲ）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍．

Answer 1

解:

（Ⅰ）(1) 

當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù)  

故   

當(dāng)上為減函數(shù)

故   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

即.

.

（Ⅱ）方程化為

，令，

∵  ∴    記

∴    ∴   

（Ⅲ）方程化為

，

令， 則方程化為 （）

∵方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

∴由的圖像知，

有兩個(gè)根、，

且  或 ，                    

                                    

記

則   或 

∴