Question

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)、.

⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；

⑵ 求證：.

 

 

Answer 1

【答案】

(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)通過(guò)證明，證明四點(diǎn)共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進(jìn)行證明.

試題解析：(1)連結(jié)，則，又，

則，即，

則、、、四點(diǎn)共圓.                                                                                                    (5分)

(2)由直角三角形的射影原理可知，

由與相似可知：，

，，

則，即.                                        (10分)

考點(diǎn)：1.到四點(diǎn)共圓的證明;2.圓中三角形相似.