Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N是BD上一點，BN=

1

3

BD，求證：M，N，C三點共線．

Answer 1

分析：利用向量的運算法則將

MN

，

MC

兩向量用基底

AB

， 

AD

表示，得到

MN

，

MC

的關系，利用向量共線的充要條件得到兩向量共線，進一步得出三點共線．

解答：解：設

AB

=

a

，

AD

=

b

∴

MN

=

MB

+

BN

=

1

2

AB

+

1

3

BD

=

1

2

a

+

1

3

(

AD

-

AB

)=

1

2

a

+

1

3

(

b

-

a

)=

1

6

a

+

1

3

b

MC

=

MB

+

BC

=

1

2

AB

+

AD

=

1

2

a

+

b

=3

MN

∴

MN

∥

MC

又

MN

，

MC

有公共點M
∴M，N，C三點共線．

點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線．