Question

已知p：關于x的方程2^x+m-1=0有實數(shù)解；q：函數(shù)f（x）=|x-m|+1在（-∞，2）上為減函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真時的等價條件，然后利用p或q為真，p且q為假，確定實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若關于x的方程2^x+m-1=0有實數(shù)解，則2^x=1-m＞0，解得m＜1，即p：m＜1．
若函數(shù)f（x）=|x-m|+1在（-∞，2）上為減函數(shù)．則m≥2，即q：m≥2．
若p或q為真，p且q為假，則p，q一真一假．
①若p真，q假，則m＜1．
②若p假，q真，則m≥2．
綜上：m＜1或m≥2．

點評：本題主要考查復合命題真假關系的應用，綜合性性較強．