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          （1）若四邊形ABCD的對角線AC將四邊形分成面積相等的兩個三角形，證明直線AC必平分對角線BD．
          （2）寫出（1）的逆命題，這個逆命題是否正確？為什么？

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          （1）證：S△ABC=S△ADC′
          且△ABC與△ADC有同底AC，
          ∴兩高線相等：BE=DF
          設(shè)AC與BD交于點O，
          則Rt△BOE≌Rt△DOF，∴OB=OD，即AC平分BD．

          （2）逆命題：若四邊形ABCD的對角線AC平分對角線BD，
          則AC必將四邊形分成兩個面積相等的三角形這個逆命題是正確的．
          證明如下：在圖中，由于OB=OD，∠BOE=∠DOF
          ，∠BEO=∠DFO=Rt∠，∴△BOE≌△DOF．
          ∴BE=DF，即兩高線相等．∴S△ABC=
          1
          2
          AC?BE=
          1
          2
          AC?DF=S△ADC'．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          2、下列命題中：
          （1）命題“在△ABC中，若AB＞AC，則∠C＞∠B”的逆命題；
          （2）命題“若ab=0，則a≠0且b=0”的否命題；
          （3）若題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；
          （4）命題“平行四邊形的兩條對角線互相平分”的逆命題；
          其中是真命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)△ABC的外心為O，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．
          （1）若
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，用
          a
          、
          b
          、
          c
          表示
          OH
          ；
          （2）求證：AH⊥BC；
          （3）設(shè)△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圓半徑為R，用R表示
          |OH|
          ．（外心是三角形外接圓的圓心）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動點（可以與A1或B1重合）．過D1和CC1的平面與AB交于D．
          （1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
          （2）在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省高三實驗班第五次月考數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動點（可以與A1或B1重合）。過D1和CC1的平面與AB交于D。
          


          (1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
          


          (2)在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍。
          


              
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省贛南師院附中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動點（可以與A1或B1重合）．過D1和CC1的平面與AB交于D．
          （1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
          （2）在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍．

          

			
          

			
          
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