Question

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；并估計(jì)，以運(yùn)動(dòng)為主的休閑方式的人的比例；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？
附表：

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的條件中的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，得到以運(yùn)動(dòng)為主要的休閑方式的比例為15：31．
（2）先假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．

解答：解：（1）由所給的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表

休閑方式 性別	看電視	運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
女	43	27	70
男	21	33	54
合計(jì)	64	60	124

∴以運(yùn)動(dòng)為主要的休閑方式的比例為15：31
（2）假設(shè)休閑與性別無關(guān)，
k=

124×(43×33-27×21)2

70×54×64×60

=6.201
∵k＞5.024，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查做出列聯(lián)表，考查利用觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到休閑與性別無關(guān)的結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目近幾年的高考題中有機(jī)會(huì)出現(xiàn)，注意運(yùn)算．