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          如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
          （1）證明：△ABE∽△ADC；
          （2）若△ABC的面積S=
          1
          2
          AD•AE，求∠BAC的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）由已知△ABC的角平分線為AD，
          可得∠BAE=∠CAD
          因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，
          所以∠AEB=∠ACD
          故△ABE∽△ADC．
          （2）因為△ABE∽△ADC，
          所以
          AB
          AE
          =
          AD
          AC
          ，
          即AB•AC=AD•AE．
          又S=
          1
          2
          AB•ACsin∠BAC，
          且S=
          1
          2
          AD•AE，
          故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．
          則sin∠BAC=1，
          又∠BAC為三角形內(nèi)角，
          所以∠BAC=90°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)點D為等腰△ABC的底邊BC上一點，F(xiàn)為過A、D、C三點的圓在△ABC內(nèi)的弧上一點，過B、D、F三點的圓與邊AB交于點E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．
          （Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；
          （Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PT為圓O的切線，T為切點，∠ATM=
          π
          3
          ，圓O的面積為2π，則PA=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，圓O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=
          		14
          ．
          （Ⅰ）求BC的長；
          （Ⅱ）求圓O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示，
          班號
          		分組
          		頻數(shù)
          		頻率
          第1組

          		5
          		0.050
          第2組

          		①
          		0.350
          第3組

          		30
          		②
          第4組

          		20
          		0.200
          第5組

          		10
          		0.100
          合計
          		100
          		1.00
           

          （1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
          （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？
          （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（  ）
          A．cmB．cmC．cmD．cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖,設(shè)為內(nèi)的兩點,且,＝＋,則的面積與的面積之比為(    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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