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        1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AB=
          3
          ,BC=1,PA=2,E為PD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求點(diǎn)C到平面PBD的距離;
          (Ⅱ)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N,使NE⊥面PAC,并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離.
          分析:(Ⅰ)以AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出向量
          PD
          ,
          PB
          ,設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為
          n
          =(x,y,z)
          ,根據(jù)
          n
          PD
          =0
          n
          PB
          =0
          可求出
          n
          ,最后根據(jù)點(diǎn)C到平面PBD的距離d=
          |
          PC
          n
          |
          |
          n
          |
          可求出所求;
          (Ⅱ)由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi),故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,O,z),根據(jù)NE⊥面PAC可得,
          NE
          AP
          =0
          NE
          AC
          =0
          求出N點(diǎn)的坐標(biāo),從而N點(diǎn)到AB、AP的距離.
          解答:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A(0,0,0)、B(
          3
          ,0,0)、C(
          3
          ,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、E(0,
          1
          2
          ,1),從而
          PD
          =(0,1,-2),
          PB
          =(
          3
          ,0,-2)
          .…(2分)
          設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為
          n
          =(x,y,z)
          ,則
          n
          PD
          =0
          n
          PB
          =0
          y-2z=0
          3
          x-2z=0

          令z=1,得
          n
          =(
          2
          3
          ,2,1)
          所以點(diǎn)C到平面PBD的距離d=
          |
          PC
          n
          |
          |
          n
          |
          =
          2
          57
          19
          …(6分)
          (Ⅱ)由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi),故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,O,z),則
          NE
          =(-x,
          1
          2
          ,1-z)
          ,
          由NE⊥面PAC可得,
          NE
          AP
          =0
          NE
          AC
          =0
          z-1=0
          -
          3
          x+
          1
          2
          =0

          ∴x=
          3
          6
          ,z=1 …10 分
          即N點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          3
          6
          ,0,1)
          ,從而N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1,
          3
          6
           …(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了點(diǎn)到面的距離,以及利用空間向量的方法解立體幾何問(wèn)題,同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          2
          ,∠PAB=60°.
          (1)證明AD⊥PB;
          (2)求二面角P-BD-A的正切值大。

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G,點(diǎn)E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
          (1)求證:AG∥平面PEC;
          (2)求AE的長(zhǎng);
          (3)求二面角E-PC-A的正弦值.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
          (Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC.
          (Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為a的菱形,∠ABC=60°PD⊥面ABCD,PC=a,E為PB中點(diǎn)
          (1)求證;平面ACE⊥面ABCD;
          (2)求三棱錐P-EDC的體積.

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          (2008•武漢模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,且∠BAD=90°,又PA⊥底面ABCD,BC=AB=PA=1,AD=2.
          (1)求二面角P-CD-A的平面角正切值,
          (2)求A到面PCD的距離.

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