Question

(2007·廣東湛江)如圖，煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染，已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比(比例系數(shù)為k)．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=xkm，C點(diǎn)煙塵濃度記為y．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低?若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設(shè)A煙囪噴出的煙塵量為1，則B煙囪噴出的煙塵量為8，由AC=x(0＜x＜20)，可得BC=20－x．依題意，點(diǎn)C處的煙塵濃度y的函數(shù)表達(dá)式為：(0＜x＜20)． (2)對(1)中函數(shù)表達(dá)式求導(dǎo) ． 令，得．又0＜x＜20，∴．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，．當(dāng)x∈時(shí)，，∴時(shí)，y取最小值．故存在點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的煙塵濃度最低．