Question

某開(kāi)發(fā)商對(duì)去年市場(chǎng)上一種商品銷售數(shù)量及銷售利潤(rùn)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：
①銷售數(shù)量y₁（萬(wàn)件）與時(shí)間（月份）具有滿足如表的一次函數(shù)關(guān)系：

時(shí)間x（月份）	1	2	3	…	11	12
銷售數(shù)量y1（萬(wàn)件）	1.7	1.8	1.9	…	2.7	2.8

②每一件

 

的銷售利潤(rùn)y₂與時(shí)間x（月份）具有如圖所示的關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）在三月份，銷售這種商品可獲利潤(rùn)多少萬(wàn)元？
（Ⅱ）哪一個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由列表知，3月份售出1.9萬(wàn)件，由圖象知3月每件銷售利潤(rùn)為7元；則利潤(rùn)為7×1.9（萬(wàn)元）；
（Ⅱ）由題意，銷售數(shù)量與月份是一次函數(shù)y₁=k₁x+b₁（k₁≠0）模型；銷售利潤(rùn)與月份是一次函數(shù)y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），月銷售利潤(rùn)w=y₁y₂ 整理，得w的最大值．

解答：解：（Ⅰ）從列表中知道，3月份售出1.9萬(wàn)件；從圖象中觀察到3月的每件銷售利潤(rùn)為7元；
所以，在3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為：7×1.9=13.3（萬(wàn)元）；
（Ⅱ）由題意知，銷售數(shù)量與月份是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），則
把x=1時(shí)，y₁=1.7；x=2時(shí)y₁=1.8，代入上式得：
      

k1+b1=1.7 2k1+b1=1.8

解得：k₁=0.1，b₁=1.6∴y₁=0.1x+1.6
由圖象知：y₂與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），則
把x=3時(shí)，y₂=7；x=6時(shí)，y₂=6，代入上式得：
     

3k2+b2 =7 6k2+b2 =6

解得：k₂=-

1

3

，b₂=8∴y₂=-

1

3

x+8；
設(shè)月銷售利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），則：
w=y₁y₂=（0.1x+1.6）（-

1

3

x+8）=-

1

30

x²+

4

15

x+

64

5

=-

1

30

（x-4）²+

40

3

；
由二次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)x=4時(shí)，w的值最大為

40

3

（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)模型的應(yīng)用；其中用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用的方法之一．