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          如圖，在長方體中，，，是線段的中點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
          


          【解析】
          


          試題分析：1.本題的模型是長方體，因此采用坐標(biāo)法不失為一個(gè)好的選擇.2.本題也可以采用幾何法的方式進(jìn)行求解.（Ⅰ）如圖，連接，交于，可以證明四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而可以證明平面.（Ⅱ）過作于，因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091500200265938312/SYS201309150021389493839906_DA.files/image012.png">是正方形，可以證明平面，從而即為所求角.接下來解之即可.第（Ⅱ）問也可以用等積的辦法來求解．
          


          


          試題解析：（Ⅰ）證明：在長方體中，
          


          ∵，，∴.
          


          


          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)題意得，，，，，，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為.
          


          ∴，   .∴. 
          


          ∵平面，平面，∴.
          


          ∴平面.
          


          （Ⅱ）解：，，，
          


          設(shè)平面的一個(gè)法向量為，根據(jù)已知得
          


           取，得
          


          ∴是平面的一個(gè)法向量. 
          


           ∴. 
          


          ∴直線與平面所成角的正弦值等于.
          


          考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系、線面平行、線面角的求法.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在長方體中，AB=AD=2
          		3
          ，CC1=
          		2
          ，則二面角C1-BD-C的大小為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年惠州一中四模理） 如圖，在長方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；
          （Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角 的大小為。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
            (本小題滿分14分)如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)。
            
          （1）證明：；
            
          （2）等于何值時(shí)，二面角的大小為.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱的延長線上，
            
          且．
            
            
          (Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面； 
            
          （Ⅲ）求四面體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為 (　　)
          


          


          A．             B．            C．            D．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案