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          方程x3-6x2+9x+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)f（x）=x3-6x2+9x+1，
          ∴f′（x）=3x2-12x+9，
          令f′（x）=0，解得x1=1或x=3，
          當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，
          當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，
          當(dāng)x＞3時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，
          ∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（1）=5，
          當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（3）=1，
          ∵f（1）＞0，f（3）＞0，
          ∴函數(shù)f（x）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
          ∴方程x3-6x2+9x+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是1個(gè)．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為 
          （I）求證：；  
          （II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；
          （III）若當(dāng)時(shí)（是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將分為兩個(gè)數(shù)，使其和為且立方之和最小，則這兩個(gè)數(shù)為            。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3-x
          （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線方程
          （2）設(shè)a＞0，如果過點(diǎn)（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線，證明：-a＜b＜f（a）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-x2+ax+b          的圖象在點(diǎn)x=0處的切線方程為y=3x-2．
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
          （Ⅱ）設(shè)f′（x）≥6，求此不等式的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
          （1）求a的值；
          （2）若方程f（x）+m=0在[
          1
          e
          ，e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求證：
          5
          2
          ＜x2-x1＜
          7
          2
          ．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7 e≈2.7）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）
          （1）如果f′（1）=3，求a的值；
          （2）在（1）的條件下，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          曲線y=x2-x上點(diǎn)A（2，2）處的切線與直線2x-y+5=0的夾角的正切值為______．
          

			
          

			
          
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