Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸一端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形。

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

由

即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）,因此，所求的點(diǎn)T如果存在，

只能是（0，1）。事實上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)。…………………………7分

證明如下:

當(dāng)直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1）

若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：

由

記點(diǎn)、……………………………… 9分

所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1）

所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T（0，1）滿足條件．…………………………13分

 

【解析】略