Question

（2013•汕尾二模）已知a=

∫

e 1

(

1

x

+1)dx，函數(shù)y=a^x-b^x（a≠b）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=log_bx是（　�。�

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．常數(shù)函數(shù)

D．增函數(shù)或減函數(shù)

Answer 1

分析：利用函數(shù)的定積分求出a，利用函數(shù)的奇偶性求出b，然后通過對數(shù)函數(shù)判斷函數(shù)的增減性即可．

解答：解：因為a=

∫

e 1

(

1

x

+1)dx=（lnx+x）

|

e 1

=e，
所以函數(shù)y=a^x-b^x=e^x-b^x，
因為此函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
e^-x-b^-x=-e^x+b^x，

bx-ex

bxex

=bx-ex，恒成立，所以b=

1

e

，
所以函數(shù)y=log_bx=log

1

e

x，函數(shù)是減函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，定積分的計算，考查分析問題解決問題的能力．