. （本題滿分15分）已知點
，
為一個動點，且直線
的斜率之積為
（I）求動點的軌跡
的方程；
（II）設(shè)
，過點
的直線
交于
兩點，
的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式
的最小值。
（I）
（II）
【解析】
試題分析：（I）設(shè)動點P的坐標為
由條件得
即
所以動點
的軌跡
的方程為
……6分
（II）設(shè)點
的坐標分別是
當直線
所以
所以
當直線
由
……8分
所以
所以
因為
所以
綜上所述
……12分
因為
恒成立
即
恒成立
由于
所以
所以
恒成立,所以
……15分
考點：本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量的運算和恒成立問題，考查學生運算求解的基本技能、推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想.
點評：這是一道直線與圓錐曲線的綜合題目，求軌跡方程時，不要忘記限制條件；設(shè)直線方程時，不要忘記考慮斜率存在與不存在兩種可能，總之思路一定要細致，解題步驟一定要嚴謹.
科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題
（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機會，每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機產(chǎn)生一個 1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運用所學的知識說明這樣的活動對商家是否有利。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的最大值；
（Ⅱ）若
對任意的
，
都成立，求實數(shù)
的取值范圍．
注：
為自然對數(shù)的底數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期初摸底文科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知直線
與曲線
相切
1）求b的值；
2）若方程
在
上恰有兩個不等的實數(shù)根
，求
①m的取值范圍；
②比較
的大小
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知拋物線
：
（
），焦點為
，直線
交拋物線于
、
兩點，
是線段
的中點，
過作
軸的垂線交拋物線于點
，
（1）若拋物線上有一點
到焦點的距離為
，求此時
的值；
（2）是否存在實數(shù)，使
是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數(shù)
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，若
在
上不單調(diào)且僅在
處取得最大值，求
的取值范圍．
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