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          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（2-x）3； ③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱．其中正確的命題是 
______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
          ∵f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，∴f（x-4）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
          故①正確．
          當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x-2∈∈[-1，1]，f（x-2）=（x-2）3=-f（x），
          ∴f（x）=（2-x）3，故②正確．
          ∵f（x-2）=-f（x），∴f（1+x）=f（1-x），∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
          故③正確．
          ∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（2-x）3，∴f（2）=0，
          ∵f（x-2）=-f（x），∴f（-x-2）=-f（-x）=f（x）=-f（x-2），
          ∴f（x+2）=-f（x-2），∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱．
          故正確的命題有  ①②③④，
          故答案選  ①②③④．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f （x）=x3，則下列四個(gè)命題：
          ①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
          ②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
          ③f（x）在(
          3
          2
          ，f(
          3
          2
          ))          處的切線方程為3x+4y-5=0．
          ④f（x）的圖象的對(duì)稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
          
                
          A、①②③B、②③④
          C、①③④D、①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：
          ①對(duì)正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
          ②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
          ③f（3）=-1
          （I）求f（1）和f(
          19
          )          的值；
          （II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在正實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
          （1）求證：f（
          xy
          ）=f（x）-f（y）；
          （2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對(duì)一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則下列五個(gè)命題：
          ①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
          ②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（ x-2）3；
          ③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；
          ④點(diǎn)（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心；
          ⑤函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（
          3
          2
          ，f（
          3
          2
          ））處的切線方程為3x-y-5=0．
          其中正確的是
          ①③
          ①③
          ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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