Question

體育課上練習(xí)投籃，甲、乙兩名學(xué)生在罰球線投球的命中率分別為、，每人投球3次．
（Ⅰ）求兩人都恰好投進(jìn)2球的概率；
（Ⅱ）求甲恰好贏乙1球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記甲、乙兩人都恰好投進(jìn)2球?yàn)槭录嗀，又由甲、乙兩人投球?yàn)橄嗷オ?dú)立事件，進(jìn)而由n次試驗(yàn)中，恰有k次發(fā)生的概率分別計算甲乙兩人投進(jìn)兩球的概率，再相乘，可得答案；
（Ⅱ）記甲贏乙1球?yàn)槭录﨎，分析甲贏乙1球的情況數(shù)目，共3種：甲投中1球乙沒中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，這三種情況彼此互斥，進(jìn)而計算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人都恰好投進(jìn)2球?yàn)槭录嗀．（1分）
由于甲、乙兩人各投進(jìn)兩球?yàn)橄嗷オ?dú)立事件，
則甲乙兩人都恰好投進(jìn)2球的概率為
．（5分）
（Ⅱ）記甲贏乙1球?yàn)槭录﨎．（6分）
甲贏乙1球共有三種情況：甲投中1球乙沒中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，這三種情況彼此互斥．（8分）
則甲贏乙1球的概率為．（12分）
點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件與n次重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，注意分析題意，首先明確事件之間的相互關(guān)系（互斥、對立等），再選擇對應(yīng)的公式計算．